Dieser Text beschreibt Sieben-Parameter-Transformation.
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Sieben-Parameter-Transformation ArtikelDie 7-Parameter-Transformation (auch Helmert-Transformation) dient häufig in der Geodäsie zur verzerrungsfreien Umrechnung von einem 3D-Koordinatensystem in ein anderes, ebenfalls 3-dimensionales System. Die sieben Parameter dieser Koordinatentransformation sind:
Sie ist eine Spezialisierung der Galilei-Transformationen, zu denen unter anderem Affine- und projektive Transformationen gehören; letztere verzerren allerdings die Streckenlängen.
Die 7-parametrige Transformation ist besonders wichtig für die Umrechnung von Punkten der regionalen Landesvermessungins WGS84, welches für GPS-Ortungen benutzt wird. Dabei werden die Gauß-Krüger-Koordinaten x,y plus der Höhe H schrittweise in 3D-Werte umgerechnet:
- Berechnung der ellipsoidischen Breite, Länge und Höhe (B, L, h)
- Berechnung von X, Y, Z bezüglich des Referenzellipsoides der Landesvermessung
- 7-Parameter-Transformation (wodurch sich X, Y, Z fast gleichmäßig um maximal einige hundert Meter ändern und die Strecken um einige mm pro km).
- Dadurch werden terrestrisch vermessene Positionen mit GPS-Daten vergleichbar; letztere können - in umgekehrter Reihenfolge transformiert - als neue Punkte in die Landesvermessung eingebracht werden.
Der 3.Schritt besteht in der Anwendung einer Drehmatrix, einer Multiplikation mit dem Maßstabsfaktor (nahe beim Wert 1) und einer Addition der 3 Verschiebungen dX, dY, dZ.
Die Koordinaten eines Referenzsystems B werden durch folgende Formel aus dem Referenzsystem A hergeleitet:
oder für jede einzelnen Parameter der Koordinate:
Für die Rücktransformation werden alle Parameter mit -1 multipliziert.
Die 7 Parameter werden für die jeweilige Region (Vermessungsoperat, Bundesland etc.) mit 3 oder mehr "identen Punkten" beider Systeme bestimmt. Bei Überbestimmung werden die kleinen Widersprüche (meist ca. einige cm) durch Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate ausgeglichen - d.h. auf die statistisch plausibelste Weise beseitigt.
Beispiel:
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